Coniques homofocales

Utilisons la fonction transformatrice (^^ 212) :

2w = 2a cosh z=:za exp (^x -\- iy) -\- a exp ( — x — iy) ; ^{o-\-ià) =ae^(cos?/ -|- isin^)-]-ae~'^(cosî/ — isiny). D'où: (p = a cosî/ cosha?, '^ = a sin?/ sinhip.

Eliminant y ou x entre ces deux équations, on trouve les faisceaux :

cosh- X

sinh^

cos^y sm^ y

Les courbes (1) sont des ellipses (fig. 176); les foyers sont distants du centre de :

ay/cosh^ic — sinh^x =±:a.

Fig. 170.

Les courbes (2) sont des hyperboles [iig. 176); les foyers sont

distants du centre de :

Donc les coniques homofocales se coupent à angles droits.