Transformation réciproque

Dans lesdeux paragraphes précédents, nous prenons, pour courbes à transformer, les droites du plan z parallèles aux axes ; les courbes transformées sont dans le plan iv. Nous pouvons au contraire prendre, pour courbes à transformer, les droites du plan w parallèles aux axes; les transformées sont dans le plan z.

Elles ont pour équations :

Les relations (2) du § 236 donnent immédiatement la relation :

6x àx ^ ùî/ ày ~~"' ^^^

qui exprime que ces courbes sont orthogonales (comme nous h savons du reste). En elfet, pour délorminer respectivement les pente. ^ de ces courbes, on a les deux relations :

ôo , ^ dy ôo , Ô9

dx hx ' 6y ^

6x ' ày '

Ecrivons que le produit des pentes est égal à — l. Nous retroi vous précisément la condition (1).

EL dx

Analyse vectorielle.

L'analyse vectorielle entre de plus en plus dans la pratique; doi nons-en une idée sur des problèmes plans. Elle repose sur la conve: tion de considérer comme somme [géométrique) de deux vecteurs diagonale du parallélogramme construit sur ces vecteurs, c'est-à-di

THÉORIE DES QUANTITÉS COMPLEXES

la résultante des vecteurs au sens mécanique du mot. Elle est évidemment indépendante de la Théorie des Imaginaires; mais la considération des vecteurs comme quantités complexes permet de passer immédiatement de l'équation victorielle aux coordonnées cartésiennes : le lecteur suivra donc les raisonnements simultanément dans les deux modes de représentation. C'est pourquoi nous traitons le sujet à cet endroit du Cours.

Fig. 177.