Equation d'une droite

/". — Soit d'abord à représenter une droite AI en coordonnées vectorielles. Prenons un vecteur OB=g parallèle à la droite; soit a. = OA le vecteur y qui aboutit en un de ses points A, du reste arbitrairement choisi. L'équation de la droite est :

0 est le vecteur variable, t est une quantité numérique non dirigée [scalaire) variable de —oc à -}-oc.

En effet, le vecteur AD parallèle k OB est une fraction de OB égale à t^.

Le vecteur 0D = ^ est la somme géométrique OA-|-ÂD.

Pour ^>>0, les points de la droite AI qu'on repère, sont du côté I du point A; pour ^<0, ils sont de l'autre côté.

2". — Représentons la droite AB en fonction des vecteurs de référence 0A^=a5 OB = p, qui définissent deux de ses points. On a :

OÂ-f-AB-f BU = 0, AB = p a; AC = ^(p — oc);

OC = OX-f AG, y^oc + ^(p — a). (2)

Pour ^ = 0, Y = a; pour t == i , Y = p.

On trouverait aussi bien :

3'. — Soit trois vecteurs OA == a, OB =: .3, OC = y ^^ même origine. Quand on a simultanément :

Cours de Mathématiques générales. — H. Douasse. 1 9

leurs extrémités sont sur la même droite. En effet, on peut alors poser, conformément à la relation (2) ci-dessus démontrée :

4°. — Pour revenir aux coordonnées cartésiennes par l'intermédiaire des imaginaires, écrivons :

cL = a-\- ia, '^j = h-{- ih' , yz=x-\- iy ;

x-\-iy :=^a-\-ia! -\- t\b-\-ib'). (3)

Uéquation (3) est équivalente aux deux équations entre quantités réelles : x:=^a-[- tb , j/ = a' -|- tb' ;

c'est Téquation d'une droite en fonction du paramètre auxiliaire t.