r)...(4/t — 1) 1 .3.5...(4nH-i

Les rapports de deux termes consécutifs sont donc de la forme :

Quelle que soit la valeur de t:*^*, ils finissent par devenir supérieurs à l'unité quand n croît. Si rrv'' est assez petit, les termes croissent à partir du premier.

Les séries sont donc certainement divergentes.

Mais cela n'a aucune importance : il s'agit en efîet, non pas de représenter l'intégrale G de Fresnel par une série, mais bien d'en calculer la valeur. Ayant l'expression exacte du reste, nous savons ce que nous négligeons. Nous n'avons même pas besoin de connaître la valeur

DÉ VELOPPEMENTS EN SÉRIE 31 b

exacte de l'intégrale contenue dans ce reste. Nous en avons une limite

supérieure

Si V est assez grand, on obtient une excellente approximation en prenant les deux premiers termes de chaque série.

On trouve les mêmes séries pour calculer

dv sin-^î;-.

Dans le calcul des phénomènes de diffraction, il est avantageux de mettre les intégrales de Fresnel sous la forme :

(j=z I CCS -IX- V- . Ju r= -2" -j- M sin -2" U" — ■ N cos -s- ?^^,

sin -^ V

dv

2 — M cos -^ V-

Nsin-îT-i'^

Ces fonctions M et N sont fournies par les séries précédentes, quand le terme minimum est assez petit. On connaît des séries convergentes qui les représentent; mais elles sont moins commodes que les séries divergentes ici données. Une table des fonctions M et N se trouve à la fin du tome IV de notre Cours de Physique.