Droites normales Tune sur Tautre

1". — Je dis que leurs équations en coordonnées rectangulaires se ramènent à la forme :

ax + by + c = ^, , (1)

bx — ay-\-d={S, (2)

ou qu'il existe entre leurs pentes la relation :

En effet, soit a?, ?/, les coordonnées du point A d'intersection

des droites (1) et (2), AB et AD (fig. 17). Menons une droite BD parallèle à Oy. Soit E, r,\ les coordonnées du point B intersection de cette droite et de la droite (1); soit ;, r/', les coordonnées du

Fig. 17.

point D intersection de cette droite et de la droite (2). En vertu du § 23 et des équations (1) et (2) à vérifier, on a :

par suite : [x — ;)- z= — (y — r,') {y — r/'). (3)

Or les trianp;los BAC et ADG, srnihlahles dans l'hypothèse que l'angle BAD est droit, donnent en vertu d'un théorème connu :

AC = 'nC.CD: (4)

ÂC = ? — .r, BC^r/ — ;/. CT> = î/ — r/';

la relation (4) se ramène donc à la relation (3) : l'angle B\D est droit. ^". — Corollaire : soit les équations de deux droites :

ax-\-by-{-c^O,

elles sont normales si l'on a : aa' -{- bb' = 0.

Nous supposons que les échelles sont les mêmes pour les ordonnées et les abscisses (§7, i^].