Changement d'axes de coordonnées : Tun des
systèmes est oblique.
i\ — On passe d un système d'axes rectangulaires ./•, //, ;, à un système d'axes obliques X, Y, Z. Le tableau du parajj^raphe précédent définit les cosinus directeurs des trois directions OX , OY, OZ avec les axes de coordonnées rectangulaires Ox^ 0//, 0:- (lig.208l
Appelons a, |x, v les angles XOY. YOZ, ZOX.
On a les deux systèmes de relations (S Slli, P el
Fig. 2(*(.
aa
aa
' -f- h'h" + t'y" = ces [/,, (3)
a"a4-.n+Y"Yr=rcosv.
Les relations (2) du ^ 'UT ne subsistent pas, puisque a, a, a", sont les cosinus directeurs de la droite 0.r par rapport à trois droites qui ne sont pas rectangulaires.
'2". — Relions les coordonnées entre elles. Appliquons le théorème que les projections sur une même droite de tous les chemins qui joignent deux points sont égales :
x=:aX + a'Y + a"Z,
• ^ = vX + yY + 7"Z.
En effet, quand nous projetons orthogonalement les chemins OGBA, OC'B'A sur Ox, 00==*- se projette en vraie grandeur; AB et BC ont des projections nulles.
Les formules (5) ne subsistent plus ; elles sont remplacées par des formules plus compliquées qu'il est inutile d'écrire. Si nous résolvons (6) par rapport à X , Y, Z, nous trouvons des relations qui sont encore du premier degré en x, y, z. D'où ce corollaire important :
Une surface qui, rapportée à un système d'axes obliques, est du n*'"'* degré, est encore du n^^'"^ degré quand on la rapporte à un sj/stènw d'axes rectangulaires.
