Définition

/". — Deux quadriquos sont homofocalrs quand leurs sections principales ont respectivement les mêmes foyers (î^ 240).

Les quadriques honiofocales rentrent dans l'équation générale :

où 1 est le paramètre variable. Kn olfet, la distance des foyers d'une conique à son centre est ô<i;'d\e à la dilîérence des carrés des longueurs des axes. Or, quelle que soit la valeur de X, les coniques :

par exemple, ont mêmes foyers, puisque :

{.r- 4- X) — [ir + a) -= ,r- — h\

Supposons a'^h^c. L'équation (1) représente : des ellipsoïdes, si ^>c ]> X >> — c*,

des hyperboloïdes à une nappe, si — c- >» X ^ — />',

des hyperboloïdes à deux nappes, si — ^^'^Xl> — ««'.

Le paramètre X ne peut descendre au-dessous de — a"-.

^2°. — I-cfi trois surfaces honiofocales du même faisceau qui passent par un pointy appartiennent respectivement aux trois espèces possibles.

En elîet, ,r, ?/, z, étant donnés, X est fourni par une équation du troisième degré qu'on tire de (1) en chassant les dénominateurs :

Substituant à X les valeurs :