Systèmes afocaux

Il peut arriver que la constante A des équations (1) et (2) soit nulle. La forme (3) devient illusoire. Prenons deux points correspondants pour origines ; la relation homographique (1) se réduit à :

x = kx'.

Les points de l'infini sur les deux droites se correspondent ; autrement dit, les foyers sont à l'infini.

Le système des points conjugués est dit afocal.

Superposons les droites 1) et D' confondues, et faisons coïncider

les points conjugués 0, 0', que nous avons pris pour origines.

Nous pouvons construire aisément un nombre quelconque de points conjugués (fig. 220 his).

Kn effet, menons par 0 une perpendiculaire à la droite D.

Prenons dessus deux points S et A tels que les distances SA et SU soient dans le rapport 1 \ k.

Knfin menons par A une parallèle à I). Pour trouver le point P con- ~ jugué du point P', traçons P'B parallèle à SO, joignons SB et prolongeons jusqu'à la rencontre avec D.

La figure permet de discuter aisément la relation :

tga = Atga',

qu'on rencontre souvent en Physique. Pour de petites valeurs de a et de a, la droite SP tourne k fois plus vite que SP'. Les deux droites tournent avec la même vitesse pour des angles a et a' complémentaires donnés par les formules :

tga=r\//c, tga' = l:v/f-

Enfin pour des angles voisins de r ; 2, c'est SP' qui tourne A* fois plus vite que SP.