Droites D et D' superposées; points doubles

/". — Superposons les droites D et D . Le système des points conjugués est complètement défini si l'on donne la distance FF'=2A. la constante //', enfin les sens dans lesquels on compte positivement ^ et ^'. Admettons que c'est vers la droite pour les deux divisions

Fig. 220 6is.

Un point Di quelconque esta une distance (fig. 221) :

? de F, ? — 2A de F'.

â°. — Ecrivons qu'il coïncide avec son conjugué, qu'il est point double. Il faut poser :

Nous aurions pu écrire :

ï = ?' + 2A, ;'(?' + 2A) = /■/', ?' = - A ± VA' + /r •

On détermine ainsi deux points D^ et D.2; réels, ils sont symétriquement placés par rapport à F et à F'.

S""- — Cherchons à quelle condition les points doubles sont réels.

Dans les deux systèmes de points, prenons les conjugués N' et N du milieu M de FF' . La distance 5'=:F'N' est donnée par la formule :

La distance ^=FN, est donnée par la formule :

Vérifions qu'on a : MD/=:MF' . MN' .

MD, =FU, — A =i: + VA^ + /•/', MF'=rA,