Théorème sur les transversales

Nous démontrerons ici un théorème célèbre reliant les segments que détermine une transversale sur les côtés d'un triangle. On a :

AA . B^. Ga = Â^. B^ . CL

En effet.

dans les triangles

Abc, Bca, Cab (§ 67) :

Ab

sin

sm 8

Bc B^

sm CL

sin Y

Ça CE

sin Q

sm a

angles

puisque les supplémentaires ont même sinus. Multiplions membre à membre ces trois équations; il reste la relation (I).

Ce théorème est utilisé pour démontrer que trois points <i, b, c, sont en ligne droite. Les segments qu'ils déterminent sur trois droites non concourantes doivent satisfaire à la relation fi).

Fig. 226.

Homographie dans le plan, homologie,