Homologie

/". — \J homologie en est un. On supi)ose qu'il existe deux systèmes conjugués d'axes de coordonnées, faisant le même angle (ce

qui ne change pas la forme des relations) ; on suppose de plus a = g, d'où : p=zp'. Les équations deviennent :

ax-\- by -\-d '

ax-\- by -\-d. '

car nous pouvons poser a = P= 1, sans diminuer la généralité de la solution. Corrélativement :

dx' ax' -\- by' — 1

dy'

a:jc'-\-by' — \

Les points conjugués des plans P et P', appliqués l'un sur l'autre de manière à faire coïncider les axes, sont simultanément en ligne droite avec le point qui nous sert d'origine des coordonnées.

i^°. — Droites de l'infini ; axe d'homologie.

Les points du plan P' qui sont à l'infini, correspondent dans le plan P à la droite <I> :

ax -\- by -\- d ::= 0 .

Les points du plan P qui sont à l'infini, correspondent dans le plan P' à la droite 4>' parallèle à <ï> :

ax' -\- by' — 1=0.

Les points conjugués qui coïncident, sont définis par les relation : x = x\ yz=y'. Ils sont donc sur la droite H :

ax^by-\-d—\=0,

qu'on appelle axe d'homologie. Les droites $,$',H, sont parallèles. Elles sont disposées

de manière qu'on ait (fig. 227) :

OF + OP r= O'O , OFr=Fr, .