Kelations entre l'komologîe et la perspective

Quand deux figures situées dans les plans P et P' (tig. 229) sont

Fig. 229.

la perspective l'une de l'autre par rapport au point de vue S,'' le rabattement de P sur P' en fait des figures homologiques. L'intersection des plans P et P' est l'axe d'homologie ; le centre d'homologie est Tune ou l'autre trace O', 0, de la perpendiculaire SO'O abaissée de S sur le plan bissecteur du dièdre (comparer à la figure 222). Après rabattement, le centre d'homologie est en 0.

On vérifie immédiatement ces propositions en faisant passer par SOO' des plans tels que SO'OK.

Leurs traces sur P et P' sont des droites. En vertu du § 350, les

droites issues de S déterminent sur OK et O'K une correspondance homographique dont l'un des points doubles est en K et l'autre (après rabattement) en 0.

Les droites de l'infini 4> et '!>' s'obtiennent en menant par S des plans parallèles à P' et à P. Les traces de ces plans sur P' et P sont évidemment parallèles à H.

On déduit de là que la perspective d'une conique est une conique (§ 356, 4") ; en particulier, que l'intersection par un plan d'un cône à base circulaire est une conique (§ 424).