Volume des surfaces de révolution ; théorème de Guldin

/ . — Le ealeul du \(»lunu' d une sinlaee de revnluli(»n se ramène imniédialeinent à une iidéi^nale simple, (piand il esl limité j)ar <les pf^ni Hèles. Va\ eiïet, le solide e«nnpris i-nlie deux j)arallèles distants de (Iz est assimilable à un eylindie de hase zp" et de hauteur dz.

Son volume est : r.çi'-dz.

Le ^()llnne total esl |>ar suite :

''/ . TUÉOUKME DE GllLDLN.

Le moment statique par rap|)oil à 0; de Taire jdane qui entendre le volume par rotation autour de la droite O; de son plan,

est (S 16:^) : 4" / ^'^'- = h 1 ?'^--

pi est la distance de Taxe neutre; / zdz est l'aire enclose par

*.' la courbe. D'où le théorème : Le volume engendré par une aire phme tournant autour d'une droite O3 de son plan (qu'elle ne rencontre pas, pour éviter des difficultés de signes), est égal au produit de l'aire par la circonférence décrite par un point quelconque de l'axe neutre parallèle à l'axe de révolution.

SUBFACKS. COURBES Tn.\CEi:s SUli LES SURFACES 455

^". — Si la courbe est symétrique par rapport à une droite parallèle à 0:;, cette droite est son axe neutre. 4\ — Volume d'un tore.

L'aire du cercle est tAV-. Le volume engendré est :

Représentation plane et en vraie grandeur des surfaces.