Problème des routes en Navigation. Loxodromie

/°. — On sait que le plus court chemin d'un point à un autre sur la sphère est le plus petit arc de grand cercle qui passe par ces points. Mais cette courbe coupe les méridiens suivant un angle variable.

En effet, soit BGB' un grand cercle.

On a dans le triangle sphérique ABC rectangle en B (§ 73) : tgG = tgAB : sinl^.

L'angle G est droit pour le méridien AE, (sin BG = 0); il diminue ensuite et devient minimum pour le méridien rectangulaire AD où il est égal à AB, (sin BD = 1).

^^ — Mais l'emploi de la boussole amène les navigateurs à utiliser entre deux points, non pas la route la plus courte, mais celle ([ui fait un angle constant avec les méridiens successifs et qu'on appelle loxodromie. Admettons, en effet, que la déclinaison magnétique soit constante ; c'est dire que la projection horizontale de l'aiguille fait partout le même angle avec le méridien géographique. Pour décrire automatiquement la loxodromie, il suffit de maintenir constant l'angle de l'aiguille aimantée ( rendue sensiblement horizontale par son mode de suspension) avec la quille du navire. La variation de la déclinaison entraîne une correction de cet angle, lentemient variable d'un lieu à l'autre, ce qui ne présente aucune difficulté.

Nous sommes donc amenés à chercher l'équation de la courbe NM qui coupe tous les méridiens sous un angle constant ANM = Z ,

Fig. 251.