Lignes d'égale pente

Soit tracées les lignes de niveau équidistantes ; on demande de construire une ligne cVérfale pente. Le problème correspond à la détermination sur le flanc d'une montagne d'un sentier dont la pente est imposée. Puisque les lignes de niveau sont équidistantes, c'est-àdire correspondent à la même dénivellation verticale, le sentier doit avoir la même longueur entre deux lignes consécutives (fig. 254).

Partant d'un point A et choisissant la longueur AB , on déterminera successivement les points C, D,... par la condition :

ÂB = BG==GÏT=DE'...

La solution est d'autant plus rigoureuse, que l'équidistance des courbes de niveau est plus petite.

D'un même point A partent une infinité de courbes cV égale pente dont les pentes sont comprises entre un maximum (ligne descendante) et un minimum (maximum négatif, ligne ascendante). Ce maximum et ce minimum correspondent à la ligne de plus grande pente passant par A.

Pour tracer une ligne d'égale pente entre deux points donnés A et E, on procède par tâtonnements. A partir de A, on décrit une ligne de pente trop faible qui aboutit en Ei, une ligne de pente trop forte qui aboutit en Eg. Une interpolation proportionnelle aux longueurs EE^et EE7 donne approximativement la pente convenable.