Détermination des points d'intersection

Coupons la courbe tj=:f(^x), par une droite y=n\ le problème est de déterminer les valeurs numériques des abscisses des points d'intersection.

/ '. - Il s'agit d'abord de connaître approximativement leurs positions. Nous nous appuierons sur cette proposition évidente.

Dans le second membre de l'équation M), substituons à x deux valeurs Xq et Xj (fig. 32 et 33).

Si les valeurs correspondantes de y sont Tune plus grande, l'autre

Fig. 33.

plus petite que y;, il existe nécessairement entre x© et x, un nombre impair de points d'intersection.

Dans le cas de la figure 32, il en existe au moins 5 d'après notre manière de compter : un en G, un autre en E ; en D, il en existe au moins 3, peut-être 5, 7, ..., en tous cas un nombre impair.

Notre premier soin sera donc de rapprocher suffisamment les abs-

FONCTIONS ALGÉBRIQUES

cisses Xq et x^ pour être sûr que l'intervalle de Xq à Xi ne

renferme qu'un point d'intersection (intersection simple ou multiple).

^°. — Interpolation par parties proportionnelles : emploi de la