Développement du cylindre

/". — Pour développer un cylindre quelconque, nous le fendrons suivant une génératrice et nous le déroulerons sur le plan. Cette opération est bien un cas particulier de la méthode générale du § 415 : l'arête de rebroussement évanouissante est un point à l'infini; les éléments E de la surface développable sont des bandes comprises entre deux génératrices voisines. Ceci, (piel que soit le cylindre.

Fig. 270.

^''. — Gomme exemple, soit à développer une section plane d'un cylindre droit à base circulaire (fig. 270).

Déterminons le développement par le calcul. Il faut couper le cylindre :

X"-\-}f=r"^ par le plan : z=^ZQ-\-ax.

Nous avons :

x=zr cos 7. ; z = Zq-\- ar cos y..

Le développement est une sinusoïde. La courbe a des points d'inflexion qui correspondent aux points du cylindre (projetés orthogonalement sur le point M du plan zOx) où le plan sécant (projeté en AG) coupe normalement le cylindre (§ 415, 6*°).

Remarque.

On peut supposer le cylindre formé d'une infinité d'épaisseurs de papier infiniment mince. Le développement s'étend en une courbe périodique indéfinie ; la période est la longueur de la circonférence de base, soit 2xr.