Surfaces réglées ; point central, ligne de striction

/". — Jusqu'à présent on ne suppose (jue la petitesse des quantitités (11, dm,... Admettons avoir alFaire à une surface réglée : ill, dm,... sont alors des différentielles : elles correspondent à la variation inlininicnt j)etite du paramètre ii (|ui définit la surface. Nous pouvons leur substituer dans toutes les formules (qui sont homogènes et de

degré 0 par nipport aux accroissements) les dérivées -j— , — .— ,...

f'. — Le point d'une génératrice dont la distance aux génératrices voisines est minimum, j)oint déterminé par la formule (o), s'appelle point central. Son lieu est la ligne de striction. Nous pouvons dire (|ue toutes les fjénérntrices voisines d'une (jcnémtrice D coupent perpendiculairement un même élément de droite qui passe par le point central I de \). Cet élément est généralement incliné sur la ligne de striction; en d'autres termes, cette courbe n'est généralement pas une trajectoire orthogonale des génératrices.

Z^". — Les surfaces dévcloppahles sont engendrées par les tangentes à une courbe gjiuche. Il revient au même de dire que les génératrices infiniment voisines se coupent, (fue leur distance est nulle. L'équation dill'érentielle des surfaces développables est donc :

Adp+ndq + Cdr = 0.

KiMUplavons ])artout les différentielles par les dérivées, dl par /', dm par m',... ; on trouve la condition :

[mil — nni) p -J- [ni — bî) q -|- [Inî — mï) /•' = 0.

En particulier, prenons z pour variable t ; nous devons poser :

La condition se simplifie et devient :

ni p' := l'q'.