Raccordement de deux surfaces réglées

Soit deux surfaces réglées ayant une génératrice commune que nous prenons pour axe 0^. Le point central de la première est 0 ; la perpendiculaire commune avec les génératrices voisines est Oy. Le point central de la seconde est 0'; la perpendiculaire commune avec les génératrices voisines est O'B ; posons AO'B = ao, 00' = Zo.

Les angles a et a que font avec Oy les traces des plans tangents sur xOy , sont fournis par les relations :

Fig. 278.

Cherchons les points D tels que les plans tangents soient communs : a=:a'.

On tire de la seconde équation :

Z — Zo) + x'tgao

tga =

quantité qu'il faut égaler à Z ; y.

Zo)tgao

518 CO uns DE MA THÉMA TIQ UES G É^ÉHA L ES

On trouve ré(juation du second degré :

Z= tK y.., - Z (Z. tg «„-■/ + -/) - 7. (Zo - x tg a„) = 0. ( 1 )

Donc les deux surfaces ont leur plan tangent commun en deux points de la génératrice commune. Si le nombre des plans tangents communs est supérieur à deux, Técjuation (1) est identiquement satisfaite : les deux surfaces ont leurs j)lans tangents communs tout le long de la génératrice : elles se raccordent suivant cette droite. 11 faut pour cela: Zo = (l, tgao = 0, '/, = '/•

Les points centraux doivent coïncider, ainsi (|ue les plans tangents en ces points (plans centraux) ; enfin les paramètres de distribution y et y' des deux surfaces doivent être égaux pour la (jénératrice commune considérée.