Racines d'une équation algébrique

Résoudre l'équation ;

c'est chercher les valeurs de x qui transforment (1) en une identité. Considérons la fonction :

î/ = AoX-+A,a:'"-' + ...+A„/, (2)

résoudre l'équation (1), c'est chercher l'intersection de (2) avec l'axe des abscisses. Tout ce qui précède est donc applicable.

En particulier, si l'équation est de degré impair, elle a au moins une racine réelle.

Si elle est de degré pair, si de plus \q et A„, sont de signes contraires, elle a au moins deux racines réelles. En effet, ^ a le signe de Ao pour toutes les grandes valeurs, positives ou négatives, de x; elle a le signe de A^ pour x = 0. Donc il existe une racine réelle positive et une racine réelle négative.

Le calcul numérique des racines se fait comme il est indiqué au §38.

FONCTIONS ALGÉBRIQUES 61