Ligne de striction du paraboloïde hyperbolique
Ecrivons Fun des systèmes de génératrices sous la l'orme :
al \ 1
Pour revenir aux notations du § 429, dressons le tableau : / m n l! m' n!
P al : 2
bl : 2
bl
b'\ 2 al
ab.
5 28 CO uns DE MA THÉMA TIQ UES GÉNÉRA LES
D'où (S 429, -^"^ : '=2U^^^- W
Telle est l^^qualion de la ligne de striction ; elle établit une relation entre la variable X (fui définit la génératrice, et la variable t qui définit les points de cette génératrice. La génératrice une fois choisie, le point où elle coupe la ligne de striction est déterminé.
Eliminons t oi "k au moyen des relations :
il vient : ,'i.r -\- hy :=(). (2)
La ligne cherchée est donc l'intersection du paraljoloïde par un plan passant par ():; et admettant sur xOy la trace (2) : c^est une jtarahole. Il en existe naturellement une seconde qui coriespond à l'autre système de générât lices et dont la j)rojection horizontîde est la droite': ax — Ij}/ = i). (2')
Si ii = I), {paraholoïde cquilatère) les lignes de striction sont les génératrices (pii se croisent au sommet.
