Surfaces gauches générales

On appelle surfaces (jauches celles cpii, étant réglées, ne sont pas dévelo])pal)les ; on a])pelle surfaces gauches générales celles (jui ne sont ni développables , ni cono'ides. Elles sont engendrées par une droite assujettie à s'a])puyer sur trois courbes directrices quelconques D,, Dj, D;,. Prenons un point A sur 1), ; le point A et la directrice D. définissent un cône qui est généralement coupé par D3 en un nombre

SURFACES nÊGLÉES NON DÉ VELOPP ARLES

fini de points. Ces traces déterminent avec le point A nne ou plusieurs i>'énératrices de la surface.

Si, par un point 0, on mène les droites parallèles à toutes les génératrices, on détermine le cône directeur [^ 417).

11 est clair que la manière dont nous avons défini au § 430 la surface réglée générale, conduit exactement au même résultat. Si les paramètres /, m, n, p, q^ r, sont fonction d'une variable u, on définit une surface sur laquelle il est loisible de choisir trois courbes directrices quelconques Dj , D2, D3. Elles définissent complètement la surface. Tout ce que nous avons dit sur le point central, la ligne de striction et le paramètre de distribution, s'appli([ue évidemment.