Exemple : biais passé

Voici un exemple de surface gauche générale ([u'on rencontre dans la coupe des pierres

sous le nom de hicùs .^

passé. ^'

Soit deux cercles parallèles ABGD , A'B'C'D', de même ravon R , situés dans les plans y = -\-b, et dont les centres ont pour coordonnées :

y=Zfh,

Nous pouvons les relier par une infinité de surfaces réglées. En particulier, nous pouvons utiliser : /" le cylindre dont les génératrices sont parallèles à 00' et qui fait correspondre aux points ABCD les points A'B'C'D' ; ^'^ le cône de centre 0 qui fait correspondre aux points ABGD les points C'D'A'D'.

Nous emploierons une surface dont les génératrices s'appuient sur l'axe Oî/ choisi comme troisième directrice. Aux points ABCD correspondent les points A'D'C'B'.

Les équations des cercles sont :

y=-b, {x-aY- + z'- = R% y = + b, {x + aY + z^ = R'-.

Les génératrices devant toutes rencontrer Oy peuvent être prises sous la forme :

Cours de Mathématiques générales. — H. Douasse.

Fig. 283.

(2) leurs équations

Deux (les paramètres 2, p, y, sont fonction du troisième; donc deux conditions restent à déterminer. Pour cela écrivons rjue la génératrice ('i) s'appuie sur le cercle (1). Nous avons (juatre é(juations entre les trois quantités .t, ?/, 3; d'où une condition à satisfaire. De même écrivons f[ue la génératrice (3) s'appuie sur le cercle (2). On obtient :

Retranchons les équations (4) membre à membre : v(/> + a3 + aVj)z=0.

La solution '^' ^— i) correspond îm cône, nous la laissons de côté; il reste donc : [i = — (/> i -0 (i + **)• ('>)

Additionnons les é(jua lions (4) niend)re à membre et substituons la vîileur (5) de fi ; on trouve :

Nous avons eu définitive une p'-nératrice (3) contenant les paramètres a, 3, y, entre les([uels nous imposons les conditions (5) et (6). rjiminons ces parjimètres; nous obltMions l'écjuation de la surface

réglée : ( ^ + '''^ + -')* = ^^" ^" + (1^* — ^^) -'•