Hyperboloïde à une nappe

Api)li(iuoiis la métiiode du i:^ 4il, /", pour déterminer les génératrices lectilignes de bi suiiace ;

rS 1/2 -î

<|ui est un hj/porholoulr à une nappe [^ 33G, t^"j. L"é([uation en z est :

(Iz+pY (mz + qY ^ a'- "^ /)•- ~c^— ^•

Pour que l'équation soit idenlicjuement satisfaite, on doit avoir :

a^ "T" y/- — ^' /«^"TA^— *' ir-^ />= — "•

On satisfait à ces conditions en posant :

cl cm . p . q ,

— =coso, -^ = sm9; -^r-^smo, ^=±0059.

D'où les deux systèmes de génératrices î^ectlUgncs :

oc z IJ z .

— = — coso H^sin 0, -',- =z — sin 0-+- cos o. (-)

H C • • Jj C ' ^

Additionnons les carrés de ces équations (en choisissant les signes supérieurs ou inférieurs) ; nous retrouvons bien ré([uation de Fliyperboloïde. Gela prouve qu'un point qui appartient simultanément aux plans (2), par suite qui appartient à leur intersection, est aussi sur la surface (1).