Génératrices de Thyperboloïde

/". — Les génératrices de Uhyperboloïde sont parallèles à celles du cône asymptotique (§ 336 ) qui se confond avec le cône directeur (§446).

En effet, la somme des carrés des équations :

cos ç.

qui représentent des droites parallèles aux génératrices de l'hyperboloïde menées par le centre , donne l'équation du cône :

Fig. 284.

Sur le cône, les deux systèmes de génératrices sont confondus.

i?". — Les projections des génératrices sur les plans principaux enveloppent les coniques d'intersection de l'hyperboloïde par ces plans (fig. 284).

C'est un cas particulier du § 401, dont la démonstration directe ne présente aucune difficulté.

S"". — Deux génératrices quelconques de systèmes différents se coupent.

Soit les génératrices :

= — cos (p

sm o.

— sin 0-1- cos o, c ' ' '

sin <l) — cos >li.

— z=--cos'^ + sin(];,

Ces quatre équations à trois inconnues sont compatibles :

z sin o 4- sin 6 cos p -1- cos à , ^ — o

— = ^— ^ ^ = -. — J— J -. '- = cotg' ^ ^ '

cos o — cos ô

sin o — sin 6

La rencontre peut avoir lieu à Finfîni : les génératrices sont parallèles.

4". — Deux génératrices du môme système ne se coupent pas. Le procédé de calcul est le même ; les écjuations ne sont plus conipatil)les.

Il résulte de là ([ue l'hypcrboloïde n'est pas développable.