Propriétés des lignes de courbure

/'. — Prenons l'axe Oz pour normale à la surface ; on a p = q = {). L'équation (6) se simplifie et devient:

sP + {r — t)l — s = 0. (1)

Le produit des racines est égal à — 1.

Donc les lignes de courhure se coupent à angle droit.

^". — Montrons (ju'en tous leurs points elles sont tangentes aux sections i)rincipales. Déterminons les directions (jui correspondent aux axes de l'indicatrice {^ 453) ; il faut exprimer que :

r cos^o -|- 2s sin o cos (^ -]- t sin- ^,

est maximum ou minimum. On trouve :

— r cos (p sin o-\- s (cos^ o — sin^ ?) H~ ^ •'*"^ ? ^^^ o ^^ 0.

Posons Irmtp^o; nous retombons sur l'écjuation (1).