Rayons de courbure

Calculons lis lavons de courl)ure. Soit X, Y, Z, leurs coordonnées. On a :

P = V(x -iFf + (Y--y)H-Tz=-'^= (z - =) s/1 +/)'+?' , (1)

en vertu des équations (2) et (3) du S 37o.

Z — 3 est donné par Tune ou l'autre équation (3) ou (5) du ,^ 457, équations qui sont compatibles, puisque les normales voisines se rencontrent par hypothèse. l^]liminons I entre ces étjuations, il vient :

(rt-s^){Z-zY-\(l+p^)t + H + ri^)r-2p,,s\{7.-z)

D'où en vertu de (1) :

(rt -s'-) f'- 1(1 +/)')< + (! +7')r-2/x/4]v'l +/)'+V' • ?

Cette é([uation donne en cha({ue point de la surface deux valeurs do p qui sont les rayons de courbure principaux. On a (§41) :

Pour retrouver l'expression de la courbure d'une courbe plane tracée dans le plan xOz, considérons -la comme l'intersection avec xOz d'un cylindre dont les génératrices sont parallèles à Oy. On a :

rt — s- = 0, q = t = s = i};