Surfaces gauches

Nous savons que tout plan tu qui passe par une génératrice, coupe la surface suivant une courbe C. La génératrice et la courbe G ont

548 CO uns DE MA THÉ MA TIQ UES GÉNÉRA LES

un point P commun pour lequel le plan sécant t. est tangent à la surface. La génératrice et la tangente à la courbe C au point P sont les deux asymptotes de Findicatrice qui correspond au point P. En effet, la normale à la surface en P est normale au plan ::; les sections normales déterminées comme nous venons de le dire , ont une courbure infinie, puisqu'elles sont dans le plan r.

Donc les surfaces gauclies sont à c()ur])ures ()pj)()sées. Cela revient à dire (§ 459) que rt — 5^<^0. A la limite, on retrouve les surfaces développables pour les(juelles /•/ — .s^^O.

Les plans principaux au point P sont déterminés par les bissectrices des droites ci-dessus délinies dans le plan z (génératrice, tangente à la courbe G).