Surfaces minima

/". — On désigne sous le nom de surfaces minima celles dont les rayons de courbure ])rincipaux sont en cbaque j)oint égaux et de

signes contraires : p, -|-p^=rO.

L'indicatrice est partout une liyperbole équilatère.

D'après l'équation (2) du 5^ i[)\), la condition k satisfaire identiquement est :

Nous reviendrons plus loin sur les surfaces de révolution minima. Etudions j){)ur l'instant l'hélicoïde à plan diiecleur.

2". llÉLll.OÏDK A PLAN DIRECTEIH.

L'équation de l'bélicoïde à j)lan directeur est (§ 439) :

On trouve :

^^~ 2t. ir'-4-.V' ' '^"~ 2t. x^ + î/* '

H 2yx __ H ?/«— 5^^ H 2xy

'•- 2t (x^ + ifY' '-~2T(x^ + y^r ^~~~'^r. [x^ + y^ ' Connue t=z — r, la condition devient : (7'— /^')'' = 2y>75,

qui est vérifiée.

Les rayons de courbure principaux sont :

Effectivement pour H = 0 , l'hélicoïde devient un plan normal à l'axe de l'hélice : p = iti^-^- Pour ll=oC, l'hélicoïde devient un plan passant par l'axe de l'hélice; on a encore pmr-j- oç.

Surfaces de révolution.