Section droite d'un pinceau ; variation de forme
C()Uj)()ns le pinceau par un plan perpendiculaire à la normale moyenne.
Prenons pour axe des z la noiinale moyenne, et pour axes des x et des // (les j)erpen(liculaires ;i cette normale parallèles aux aires d'amincissement. Limitons k» pinceau par un écran lixe, disposé dans le plan ^0//, normal ])ar conséquent à la normale moyenne et percé d'un trou circulaire de rayon p. Le pourtour de la section droite du pinceau, à une distance z du trou, est représenté par l'équation :
où z, et Zo sont les z des points de tangence de la normale moyenne avec les deux nappes de la caustique.
Pour z = 0, t)n a le cercle : X^ + Y- = f ;
pour z = Zi, on a la droite : X = 0;
pour z=^'L^^ on a la droite : Y = 0 ;
enfin on a encore un cercle C pour une valeur Z' de z donnée par la
relation : —. — \- -rj- ■=^ -tjt . (2)
TJ est compris entre Zj et Zo. Le rayon du cercle correspondant est. p=P^^^__.
La section droite du pinceau est donc toujours une ellipse qui se réduit à deux droites pour deux positions particulières du plan sécant.
La figure 302 représente les sections définies par Féquation (1). Pour la construire, prenons deux points A et B tels que :
ÂC = CB=zp.
Traçons deux droites AD et BD passant par le point D tel que CD = Zj ; traçons deux autres droites AE et BE passant par le point E tel que GE^Z.,.
Pour une distance :; quelconque, les axes de l'ellipse d'intersection sont donnés : d'une part par la distance verticale des droites AD et
Zi
Fig. 302.
BD, de l'autre par la distance verticale des droites AE et BE. Les positions de l'ellipse évanouissante sont en D et en E.
Pour représenter les sections, on les a rabattues sur le plan du tableau par une rotation de 90" autour de verticales.
