Cas des surfaces de révolution

Nous savons (§ 465) que, dans ce cas, une des nappes de la caustique se réduit à une portion de Taxe de révolution. Une des aires d'amincissement d'un pinceau de normales s'appuie nécessairement sur l'axe de révolution qui constitue l'une des focales correspondant à cette aire. Il va de soi que l'axe de révolution n'est généralement pas perpendiculaire à la normale moyenne du faisceau (§ 471).

Coupons le pinceau par un plan perpendiculaire à la normale moyenne passant par l'aire d'amincissement ; comme dans le cas général, l'intersection est une droite. Elle devient rigoureusement une droite, même pour des aires S finies, si nous inclinons le plan sécant de manière qu'il passe par l'axe de révolution.

Lignes géodésiques.