Lignes géodésiques des surfaces de révolution

Sur la sphère , les lignes géodésiques sont des arcs de grand cercle. Par un point A quelconque, menons le diamètre D ; considé-

cou HEURES DES SURFACES

rons tous les plans qui passent par ce diamètre. Ils coupent la sphère suivant des grands cercles qui constituent le faisceau des lignes géodésiques relatives au point A. Un cercle géodésique ayant A pour centre est un cercle dont le plan est normal au diamètre D. Si nous choisissons A pour pôle, c'est un parallèle.

Prenons un point A sur une surface de révolution. Parmi les lignes géodésiques relatives à ce point se trouve nécessairement le méridien correspondant.

Le parallèle n'est généralement pas une géodésique , puisque son plan osculateur n'est pas normal à la surface. Il n'est ligne géodesique que pour les points de la méridienne dont la distance à l'axe de révolution est maxima ou minima.