X.dX

Fig. 312.

transportons-les dans (1).

On trouverait de même

ô?/ hz

6z ày

^-^\=AdS

■' \ àz àx ùx 6z ) -' '

d\d'L = dS.

= CdS,,

àx ^y ày ùx

en appelant A, B, G, les parenthèses, pour simplifier l'écriture.

3'\ — Que le fluide soit compressible ou non; autrement dit, que le flux soit conservatif ou non^ on doit avoir au même point d'un tube de courant :

Il f/S^ := V dS,, = IV c/S, = Q d'/jI'X,

Q est une fonction de x, /y, 2. Ces relations signifient que le flux à travers une section inclinée est égal au flux à travers la section droite du tube. En effet, soit 6 l'inclinaison, fy l'aire de la section droite. L'aire de la section inclinée est 7 ; cosO.

D'après la définition géométrique du tube, la composante du vecteur normale à la section inclinée est UcosG.

Le flux : UcosO((7; cos6)=Uc7, est indépendant de 0.

Du reste, la proposition est évidente ; ce n'est pas parce qu'on incline un barrage qu'on modifie le débit total d'une rivière.

On a donc : w=:QA, t;=:QB, w=^QC.

p. — Si le flux est conservatif, Q n'est plus une fonction quelconque de .T, ?/ , z. Il doit rester le même tout le long du tube, puisque, rien ne traversant les parois latérales, le llux est le même, non seulement à travers toutes les sections menées par un point du tube, mais à travers toutes les sections. Donc Q est fonction des paramètres X et ;j. qui caractérisent le tube considéré.

Corollaire : on peut choisir le numérotage a et a des surfaces y et '^ de manière que Q soit une constante, par exemple l'unité. On

a alors : ii^^\, y = B, iv = C