Définition du cosinus

Pour définir le cosinus, nous procédons comme pour le sinus; la droite D' est maintenant la verticale. Par convention, le cosinus est positif si le point A' est à droite de D', négatif s'il est à gauche.

De là résulte immédiatement Féquation :

cosa:*:=cos ( — x). (1)

On vérifiera les relations équivalentes (que nous aurions pu prendre comme définition des cosinus) :

cos X

sin X

sm I "2

cos

jO D

Fig 39.

Les points correspondants, A et A, B et B', . . . , tels que le sinus et le cosinus des premiers soient respectivement égaux au cosinus et au sinus des seconds, sont symétriques par rapport à la droite B, bissectrice dans le premier quadrant des droites D et D' (fig. 39).

Des relations (1) et (2) on tire l'équation :

sin

sin

valable pour toutes les valeurs de x, et dans laquelle il suffit de remplacer x par x ±z '. 2 , pour retrouver les relations :

sin X = sm (t — x] caractéristiques du sinus.

sm ( — X) = sm

Fig. 40.

En vertu de (2) , la cosinusoïde est une sinusoïde décalée, c'està-dire transportée parallèlement à elle-même. La figure 40 représente

les deux courbes, l'échelle relative des ordonnées et des abscisses a été modifiée; nous reviendrons là -dessus plus loin (§ 51, ^). Les points A, A', ... y sont disposés comme dans la figure 39. Le tableau du § 46 est donc suffisant pour construire la cosinusoïde qui est évidemment une courbe indéfinie périodique.

On vérifie aisément sur une fi<2^ure la relation fondamentale :

sin- X -j- cos- .r = L (3)