Calcul au Irait
/"". — Le calcul au trait est l'ensemble des procédés qui permettent de résoudre des équations au moyen d'intersections de courbes.
Un exemple simple est fourni par l'équation du troisième degré (§ 220 et 371) : x^ ^ px -{- q =^ i) . (1)
Ecrivons: x'* -\-px'^' -\-qxz=:{). Posons: ?/=:a?-. (2)
Les racines de l'équation (1) sont données par l'intersection de la parabole (2) [qu'on peut construire une fois pour toutes] avec le cercle :
x^ + rf + {p-\)y + qx = i).
Ce cercle passe par l'origine ; les coordonnées du centre sont : \ = -q:2, ■r, = {{-p):2-
il est donc complètement déterminé.
Il coupe la parabole en quatre points ou en deux.
Il passe par l'origine qui appartient à la parabole ; mais la racine ccrrrO a été introduite au cours du calcul.
Nous conseillons au lecteur de discuter cet exemple simj)le dans son détail (réalité des trois racines, signes, . . .).
La même parabole permet de résoudre à vue l'équation du second
degré. Soit: a?- -}-/9^-|-r/ = 0. (3)
Les racines de (3) sont données par l'intersection de la parabole et de la droite :
ij = x\ ijJ^px^q = {).
La droite coupe les axes aux points :
On trouvera aisément une série d'exemples analogues portant en eux-mêmes leur vérification.
^". — 11 est extrêmement utile d'obliger les étudiants à représenter par des courbes les problèmes les plus simples, par exemple d'arithmétique. Si étrange que cela paraisse, nous éprouvons la plus grande difficulté à faire comprendre à nos étudiants de licence l'emploi de la représentation graphique pour la loi d'Ohm [qui est linéaire), tant est insuffisante l'éducation reçue.
COURS DE MATIIÉMAriQUES CÉXÉUAU-S
Au lycée, on se préoccupe du bachot; loin de comprendre ce qu'on fait, on cherche à tout réduire à une routine qui supplée à l'intelligence. Par exemple, on conseille aux élèves, pour ne pas se tromper y de toujours réduire les données en GGS, les hectares en centimètres carrés,' les tonnes -poids en dynes, ... De pareilles méthodes sont admissibles pour un enseignement dont le but unique est de seriner des perroquets; un enseignement utilitaire ne peut admettre dételles fantaisies : à l'inverse des enself/nements philosophiques, il est nécessaire qu'il soit intelligent.
Voici deux exemples pour fixer les idées.
3'\ — Prenons d'abord le problème classique : Un fils a î) ans^ son père en a 25; quand Vûffe du itère sera-t-il triple, doulde. ... de celui du fils?
Portons en abscisses les temps mesurés en années, on ordonnées
Fig. 319.
les âges également mesurés en années. Les âges du père et du ijls sont représentés par des droites parallèles à la bissectrice de l'angle des axes, puisque leur âge augmente d'une année par année écoulée. Menons une ordonnée quelconque ABGD... Déterminons le point D par la condition :
