Intégration

Pour les professeurs de mathématiques, intégrer c'est chercher une fonction primitive; pour nous, intc</rer c'est calculer une aire : ce n'est pas tout à fait la même chose.

Il importe donc peu qu'une fonction soit intégrable ou non ; il s'agira toujours de construire une courbe et de déterminer son aire.

On utilisera les formules de Poncelet ou de Simpson (§§ ItJo et 166).

Le calcul eifectué, on a trois espèces de contrôle.

/°. — D'abord le contrôle par pesée. On construit la courbe sur du papier fort, on la découpe, on pèse la surface obtenue. On pèse un carré dont on connaît le côté ; le rapport des poids donne l'aire. Comme exercices élémentaires, on déterminera :: par cette méthode ; on démontrera que pour des figures semblables les aires sont proportionnelles aux carrés de dimensions homologues ; on déterminera les aires d'ellipses construites mécaniquement d'après leurs foyers. Il est évidemment nécessaire de posséder une balance : un trébuchet de pharmacien suffira pour un laboratoire d'enseignement ; ce n'est pas une dépense à considérer (100 francs au maximum).

i^**. — Le second contrôle est fourni par le planimètre.

EXERCICES PRA TIQ UES E T MA NIP ULA TTONS 629

Le planimètre d'Amsler 'coûte 50 francs ; un laboratoire d'enseignement peut donc en posséder plusieurs. C'est un instrument fondamental avec lequel il faut familiariser les étudiants.

S'^. — Si la fonction qu'on donne à intégrer est effectivement intégrable au moyen des symboles usuels de l'analyse , on trouvera un intéressant contrôle dans le calcul direct de Faire.

C'est un cas exceptionnel ; si donc on utilise cette heureuse circonstance comme contrôle, on se gardera de laisser croire aux étudiants qu'il en est généralement ainsi.

Au surplus, on ne doit pas exiger d'eux de posséder en tête des collections de fonctions primitives. Il y a des tables pour cela, tables qui ne s'envoleront pas et qu'il est fort inutile d'imprimer sur les cervelles. On doit exiger qu'ils sachent différentier une fonction, si compliquée qu'elle soit, parce que la mémoire n'a aucun rôle dans l'opération. Mais l'intégration est purement et simplement une affaire de mémoire dont on doit les dispenser. Même pour la différentiation des fonctions simples, il est inutile qu'ils sachent les résultats s'ils sont capables de les retrouver. Les Physiciens et Ingénieurs ont d'autres ambitions que d'être des aide-mémoire ambulants.

4°. — Étude d'un triangle.

Un triangle scalène étant tracé, on mènera ses hauteurs, ses médianes. On déterminera les longueurs de toutes ces lignes, on mesurera les angles (au rapporteur). On vérifiera ensuite toutes les formules usuelles. Il va de soi qu'on n'exigera pas de l'étudiant la connaissance de toutes les transformations trigonométriques qu'il trouvera au besoin dans les traités de Topographie.

L'aire sera calculée à partir des hauteurs et des bases, à partir des côtés, de toutes les manières possibles ; les contrôles auront lieu par les méthodes indiquées.

5**. — Emploi du curvbiètre.

Le curvimètre jouera dans les exercices un rôle analogue à celui du planimètre. Il donnera de très utiles vérifications.