CHAPITRE II

Fonctions algébriques de la forme : y ==i ax'" -f ^x" + •••

Fonction linéaire; droite.

§ 23. Fonction linéaire 36

5 24. Droites normales l'une sur l'autre. . 37

^ 25. Intersection de deux droites 38

;5 26. Problèmes d'arithmétique se ramenant à des intersections de

droites 39

§ 27. Répartition proportionnelle 42

^ 28. Éfiiiations linéaires liomogénos 44

i; 29. Distance dun point du plan à une droite 44

i^ 30. Écjuations de la tangente et de la normale à une courbe 45

Paraboles et hyperbole.

!:^ M. P'onctions a7 = .v", ?y^ r= .r, pour n positif , entier et pair (paraboles). 47 § :]2. Fonctions y = 'x', }f = x , pour n positif, entier et impair. Généralisation 48

^ ;{3. Contacts de divers ordres d'une droite et d'une courbe 50

!i 34. Généralisation 51

j^ 3a. Fonctions ijx''=:zl, jy-j? = 1 , pour aj positif et entier (hyperboles). . o2

Fonction entière : y ^ax"» -j- bx"-f ...

5^ 36. Fonction entière 54

i^ 37. Intersection de la courbe par une tlroite horizontale 54

i:; 38. Détermination des points d'inlersection 58

Racines réelles des équations algébriques.

^ 30. Racines d'une équation algébri(jue 60

i^ 40. Décomposition d'un polynôme en facteurs 61

5> fl. Helalions entre les coeflicients d'une é(juation et ses racines. ... 61 i:; 42. Deux racines réelles cons<'culives d'un polynôme entier comprennent

nécessairement un nombre impair dt; racines de la dérivée. ... 62 i^ 43. Un facteur premier d'ordre n d'un polynôme est facteur n - \ de sa

dérivée . 63

CIIAIMTHK III Fonctions circulaires.

§ 44. Définition des fonctions circulaires 65

Sinus, cosinus.

5^ 45. Définition du sinus; sinusoïde 67

^ 46. Table des sinus 68

j5 47. Définition du cosinus 69

i^ 48. Formules d'addition et de soustraction 70

î^ 49. Construction des tables de sinus; valeurs de (juelques sinus. . 7!

5^ 50. Forn^ules de division 72

5^ 51. DifTérenlielles du sinus el du cosinus 75

^ 52. Amplitude, phase ou décalage. Somme de plusieurs sinusoïdes. . . 76

J$ 53. Règle de Fresnel 77

v^ 54. Addition de deux sinusoïdes dont les périodes sont peu différentes.

Battements 77

i^ 55. Courbes de Lissajous 78

v; 56. Fonctions inverses; arc sinus, arc cosinus 80

Tangente, cotangente.

v; 57. Définition de la tangente et de la cotangente 81

s; 58. Table des tangentes et des cotangentes 84

i^ 59. Dilîéreiitielles de la tangente et de la cotangente 84

§ 60. Fonctions inverses ; arctangente, arccotangente 85

Sécante, cosécante.

i^ 61. Définition de la sécante et de la cosécante 86

Fonctions usuelles construites avec les fonctions circulaires fondamentales.

§ 62, Étude de la fonction sin a; : x 87

§ 63. Table des fonctions ?/=: sin a? : a? et î/'^ = (sin a; : x)'^ 88

§ 64. Résolution de l'équation sin x=z ax 89

§ 65. Étude de la fonction i^ x '. x 91

§ 66. Résolution de Téquation i^x=zax. . .' 92