CHAPITRE YIII

Fonctions définies par leurs dérivées.

§ J51. Définition du signe d'intégration f , . 185

§ 152. Explication du symbolisme; dérivée d'une intégrale 186

§ 153. Fonction définie par sa dérivée 187

§ 154. Interversion des limites. Signe des aires 189

^ 155. Pente moyenne ; ordonnée moyenne. Valeur efficace 191

§156. Ordoimée moyenne d'un arc parabolique du second ou du troisième

degré 193

j^ 157. Obtention de fonctions nouvelles; équations difTérentielles . . . . 105

i^ 158. Refiles d'intégration 195

j5 159. Aire d'une parabole 197

i^ 160. Aire limitée par la sin»isoïde ou la cosinusoïde. Théorèmes sur les

fonctions périodiques. 197

§161. Aires du cercle et de l'ellipse 198

§ 162. Aire de la cycloïde 200

§ 163. Moment statique d'une aire plane; axe neutre 200

§ 16k Moment d'inertie d'une aire plane 201

Plaiiiniètres.

Détermination des aires. Intégrales.

§ 165. Formule de Poncelel 202

§ 166. Formule de Simpson 204

§ 167. Planimètred'Amsler 205

§ 168. Planimètre linéaire 207

§ 169. Mesure mécanique des moments staticpies et des moments d'inertie, 209

§ 170. Intégraphe Hoys 210

CIIAIMTKK I\

Fonctions définies par leurs dérivées (suite).

Intétjraies de Fresnel.

§ 171. Définition des fondions (i et F , 213

§ 172. Calcul des fondions (1 et F 215

§ 173. Table des intégrales de Fresnel 217

Aires en coordonn<»es polaires; loi des aires.

§ 17». DilTérentielle d'un scdeui-. . 218

§ 17;). Loi des aires 218

§ 176. La trajectoire est une ellipse; l'origine des coordonnées (centre

d'attraction) est au centre de symétrie de l'ellipse 219

§ 177. La trajectoire est une conique; l'origine des coordonnées (centre

d'attraction) est l'un des foyers 219

Équations naturelles et intrinsèques des courbes planes.

§ 178. Équations naturelles des courbes planes. 221

î^ 179. Développante de cercle 222

i^ 180. Radioïde aux arcs; spirale de Cornu 223

Hectification des courbes planes.

Intégrales elliptiques.

ij 181. Rectification des courbes 224

§ 182. Curvimétre 225

i; 183. Arc d'ellipse; intégrale, elliptique de seconde espèce Efc (? 225

§ 184. Arc d'hyperbole; intégrale elliptique de première espèce Fa(?). . . 227 i^ 185. Intégrales qui se ramènent aux intégrales elliptiques de première et

de seconde espèces 228

186. Intégrales elliptiques considérées comme des aires. . ^ 228