Fonctions inverses ; arc sinus, arc cosinus

/'\ — Nous avons considéré y comme fonction de x^ le sinus ou le cosinus comme fonctions de l'arc. En considérant (§ i) l'arc comme

FONCTIONS CIRCULAIRES gl

fonction du sinus ou du cosinus, nous définissons les fonctions inverses :

ip=r arc sin ?/, x = a.vccosy;

X est l'arc dont le sinus est 2/, ou l'arc dont le cosinus est y. Tandis que le sinus et le cosinus d'un arc donné sont connus sans ambiguïté un sinus ou un cosinus conviennent à une infinité d'arcs. Donc y est une fonction uniforme de x, tandis que x est une fonction multiforme de y.

Pour s'habituer au maniement des fonctions circulaires inverses le lecteur construira la courbe :

2arcsin?/ — ^arcsina? = o.

Plus généralement, il reprendra le paragraphe précédent, en éliminant la variable auxiliaire t des équations du mouvement. ^°. — Cherchons les dérivées de ces fonctions. Nous avons :

y = sin X, dy = cos x dx = a\/1 — y"- dx ;

c/.r = r/(arc sin ?/'

, dy = — sin

dx z= d [Sivc cos y) =

COS .T, dy = — sin x dx = — jy 1 — 2/" dx ;