Relations fondamentales

Soit ABG un triangle sphérique (lig. .'iij. Menons un plan par le sommet A perpendiculairement à l'arête OA. Les droites AB' et AG' sont tangentes en A aux arcs de grands cercles c et b. On a donc par définition (voir la petite ligure en haut et à droite) :

AB^ = tgc,

cosc, cos h.

OB'=rsécc ÂC = tgZ>, OC = séc/>=rl:

Dans les triangles ABC' et OB'G' on a : FC^ÂB^+ÂC' — 2AB^. ÂG' . cos A ^(JB^=-'|(JC'=' — 2 0B' . OC . cosa.

Dans les triangles rectangles AG'O, AB'O,

A0=4; ÔC^^^ÂCT^ + l, Ôir' = AF^-fl.

Substituant dans (1), changeant les signes, il vient : 2 -|- 2 tg c tg j& cos A = 2 cos a ; (cos b . cos c) .

on a

APPLICATIONS DES LIGNES TRIGONOMÉTRIQUES

D'où enfin :

cos a = cos b cos c -[- sin j6 sin c cos A,

et par analogie : cos b = cos c cos a -]- sin c sin c-z cos B,

cos c = cos a cos b -[- sin a sin b cos C.