II

Fig. 54.

Appliquons ces relations au triangle polaire (§ 69 : cos A == — cos B cos C -|- sin B sin G cos a, cos B =■ — cos C cos A -|- sin G sin A cos b, cos G = — cos A cos B -|- sin A sin B cos c.

Remarque I.

Supposons les arcs a, b, c, infiniment petits; le triangle sphérique devient plan. Admettons (§ 62) qu'on puisse poser (aux infiniment petits du second ordre près, s:; 10) :

cos a

sin a

La première des formules (I) s'écrit :

c- \ 1 — -^ I -|- j6 c cos A ;

d'où, en ne conservant que les infiniment petits du second ordre :

a^ =zr j6-2 | c- — 2 /) c cos A.

Gette formule, applicable à un triangle plan infiniment petit, l'est à tout triangle plan semblable. Nous retrouvons donc la première formule (III) du § 67.

Cours de Mathématiques générales. — H. Bouasse. 7

98 COURS DE MATHÉ\fAnQUES GÉNÉ^RALDS'

lllvMAKOLE IL

Cherchons ce que deviennent les formules II quand a, b, c, sont inhninient petits. Il faut poser cosa=: I :

cos A = — cos B CCS C -f- sin H sin C = — cos (B -|- C) ;

Elles signifient donc que la somme des angles d'un triangle plan vaut deux droits.