Propriété des sinus

Résolvons la première équation i Ij par rapport à sin A :

. , . , , . , (cos a — cos b cos cV

sm- A = I — cos- A = 1 — . , -^—^ — ;

sin^/>sin-c '

sin- A ^ 1 — fcos- a -j- cos* b -\- cos- c)-\-'2 cos a cos b cos c

sin- a sin- a sin* b sin- c

Le second membre est symétrique en //, b, c; d'où la relation :

sin^A sin- B sin-C

sin* a sin*/; sin'c

Comme il s'agit d'angles inférieurs à t: dont les sinus sont positifs,

sin A sin B sin C ,,„

on a : —■ = —- — r=~-- • (III)

sui a sin b sin c ^ '

Les sinus (les a/i;/lcs sont proportionnels aux sinus des cotés opposés. Remakoik.

Si les arcs a, b\ c, sont infiniment petits, le triangle devient plan. On j)eut confondre ces arcs et leurs sinus; d'où:

sin A sin B sin C

Cette forinule, applicable à un triangle plan infiniment petite Lest à tout triangle plan sem])lal)le. Nous retrouvons la formule I du § 67.