S = OD

ABr=27:DG . AB.

Sr=:2::0D .^^ = 2znh.

yjp DC cos 0

Soit maintenant une zone de hauteur finie. Par des plans parallèles aux bases, décomposons-la en zones de hauteurs h^, hc,, ... L'aire totale est la somme des aires de ces zones élémentaires.

D'où : S = 2T.R{h,-{-h,+ ...) = 2T.Y{h ;

h est la hauteur totale.

S\ — On appelle calotte une zone dont Tune des bases est un plan tangent.

L'aire de la calotte EHF est :

S = 2tA\ . HG = 2rR f OH — OG) = 2t:R^( 1 — cos 0 j. (2)

ÏUU

(]aUm DE UA THÉMA TIQUES ÙÉNÉRA LES

Par suitOy^on a paur Vnnffle solide il' un cône circulaire dont le dcmian(/le nu sammet.êsst i) :

L>^2~(1— cos'O), (2^)

formule fondamentale en Ëlectricité et en Magnétisme.

S". — Cette formule est un cas particulier d'une formule plus générale. L'aire d'une zone quelconque peut s'écrire :

S-±i= 2::R-(cos Oo — cos 0,;, ; {[')

Oo et ()^ sont les côlalitudes des cercles de base, le diamètre normal aux bases jouant le rôle de lif/ ne des p(U(*s. Quand on pose Oo='^^ on retrouve la calotte ; la formule (1) redonne (2').

Angle (l'une courbje avec h'S axes on avec d'auli*es

c<>iirl;es.

Dans les paragraphes suivants, nous employons la même échelle pour les abscisses et les ordonnées. Toute modification d'échelle pour Tune des coordonnées modifie, en effet, les angles des figures.

Les <2xns sitnt reclanr/ulaircs.