Angle de deux droites; angle de deux courbes

j". — Soit les droites :

a.r -|- Z>î/ -j- c = 0 , a'x-\-Jj'ij-{-c' = 0.

Elles font avec Taxe des j? les angles a et 3 •

sin a = —-—zr-TT-— , cos ol = —

sin 3 = — -. , — — , cos ,i

, , .. hh'-\-aa'

D ou : cos Y = cos W y.) — S-i— T rr^'

Pour (jue les droites soient normales, on doit avoir :

cosY = 0, />/>'-}- aa' = 0 ,

relation déjà établie par une autre voie (§ 24, •^**).

:^". — Soit à calculer l'anp^lo y que font les tangentes à deux courbes : y=/',(.r), y' = fjx') , par exemple en un point d'intersection. On trouve immédiatement, d'après le paragraphe précédent :

d.cdx' -\- di/dy' En particulier, si les courbes sont normales, on a :

Supposons les courbes données sous la forme : /-.(.r, ,v) = 0. Ak, !/) = 0.

Différentions ces équations (^ 9) :

La condition de normalité (par exemple, au point d'intersection de coordonnées .r, y) est :