Formules fondamentales

I". — Nous repérons chaque point A du plan : 1° par l'angle ô que fait avec une droite Ox de référence le vecteur OA qui joint

l'origine 0 au point A ; 2" par la distance OA de l'origine au point A.

Le point B de la courbe voisin de A est repéré par un angle 6-j-^70, et par une distance :

Les formules usuelles proviennent immédiatement de ce qu'à la limite le triangle curviligne ADB (formé de l'arc de cercle AD, de la droite 1)B et de l'arc de 1 a courbe A B = (Is) , triangle ([ui est toujours rectangle en D, devient rectiligne. La droite AG, tangeiltc en A, linit i>ar se coiffondre avec l'arc AB de courbe.

Posons : Al)==/v/0, 110=: Jr, \n = (Js.

■â"". — Soit a L'angle que fait la tangente AC en A avec le rayon vecteur QA, angle compte positivem^?nt jdans le même sens que. ^,. î'i partir du rayon vecteur vers la tangente. Qn a .immédiat^nxent :

(h^ = ilr'-^r^d(j',

dr cos % = .- (Is

sm a=:

nlf)

,Kcrire que le rayon vecteur r est maximum ou minimum, revient ;\ .écrire que l'angle :x est droit :

S*". —Soit r = /'(fj), l'équation de la courbe. Posons que r s'annule pour 0 = Oq. Cherchons quelle est alors la direction de la tangente à la courbe, ou, ce qui revient au même, la valeur de l'angle a.

APPLICATIOyS DES LIGNES TRIGONOMÉTRIQUES

Un changement xle la droite de référence (§ 34-, 3o : changement de

Nous apprendrons plus tard à développer /"(B-J-Oq) en série .-suivant les ^puissances croissantes de La variable 0. Au voisinage de 0=irO, ne conservons que la puissance inférieure du développement dont .la valeur l'emporte infiniment sur celles des autres termes (^ 36, 3^'), Posons donc, con for même itt à ?iotre hypothèse ;

Donc a, est nul pour 0 = 0. Lorsque le rayon vecteur s'annule pour une valeur 6o de ^^ la tangente à la courbe se confond avec la direction G = 6o de ce rayon vecteur.

-^^ — La longueur de la perpendiculaire abaissée de l'origine sur la tangente est :

r sni 7. =