Spirale d' Archimède ; sous -normale

/". — La spirale d'x\rchimède a pour équation : r=:aO.

On tire de là : tg a ^ r ; a = ô.

La tangente de Tangle a, nulle à l'origine, croît indéfiniment. Donc laltangente à la spirale est confondue avec le rayon vrecteur Oir à l'origine (j^ 80, 3^)\ à mesure que 6* croît, l'angle a augmente et tend vers ':: ; 2.

La spirale est naturellement indéfinie dans les deux sens, car rien n'empêche de faire varier 0 de 0 à — QC. On obtient une courbe symétrique de la précédente par Tappoi^t à la verticale passant au point 0.

^\ — Soit OA le rayon Fig. 6i.

vecteur du point A.

Menons la droite ON perpendiculaire sur OA, ;puis la ^ normale /AN à la courbe en A. Le segment ON déterminé par ces deux droites s'appelle 50U5-/?or/?7a/('. On a généralement : ON = r cotg a = dr '. d(i.

Pour la spirale d'Archimède, la sous- normale est constante et égale à a.

Jo __ Rapprochons ce résultat du précédent; nous concluons qu'à mesure que 6 croît, un arc de si irale voisin de A se confond de

plus en plus exactement avec un arc de cercle de même rayon moyen NA et dont le centre est en un point N déterminé comme nous l'avons dit.

On utilise la spirale d'Archimède pour construire des excentriques [courbe en cœur^ voir Mécanique, jj 123).