Spirale hyperbolique; sous- tangente

/''. — La spirale hyperbolique a pour équation : rÔ = a. Soit A un point de la courbe. A mesure que ô diminue, r aug-

Fig. 62.

mente. Montrons que la courbe admet une asymptote parallèle à la droite de référence Ox.

Pour cela, calculons la distance do Tori^j^ine à la tangente à la courbe. On a (.^ 80, /•• :

OP tond vers a, quand 0 tend vers 0.

î^". — Soit OA le rayon vecteur du point A. Menons la droite OT perpendiculaire sur O A , puis la tangente AT à la courbe en A. Le segment OT ainsi déterminé s'appelle sous-tangente. On a généralement :

rhlO (Ir ■

D'après un théorème connu, le produit de la sous-normale par la sous-tangente est égal au carré du rayon vecteur :