Équation du cercle

Soit a et h les coordonnées du centre G; écrivons que la distance AC d'un point quelconque A de la courbe au centre G est constante et égale à r. Le triangle rectangle ABG donne '^ (%. 63) : ^ ^

AB-+KG^'=AG\ ix—aY+(y — bY = r\ (1)

Inversement, pour qu'une équation quadratique :

m.r^ -\- ny^ -f- '2pxy -\- 2qx + 2s2/ + / = 0, (2)

représente un cercle, on doit avoir :

m = n, p=zO.

On peut alors identifier la forme (2) à la forme (i), déterminer les coordonnées du centre et le rayon, qui sont les paramètres caractéristiques du cercle.

Développons (1) :

x^'-]-y^ — 2ax — 2by + a' + b'—r^^ = 0. (!')

Fig. 63.

1 II serait plus correct de dire circonférence de cercle. Pour faire court, nous emploierons le mot cercle pour désigner à la fois la figure en général et la courbe qui la limite.

1 1 0 coins DE MA THÉ M A TIQUES GÉXÉIiA LES

Identifions avec (2) :

mt

Pour que le rayon soit réel, il faut que la condition : fJ'-\-S' — m/>0, soit satisfaite.