Équation de la tangente

Soit ç, •/;, les coordonnées du point de la circonférence par lequel nous voulons mener la tangente. L'équation générale de celle-ci est (§ 30) :

dz, ~~ ch ' ^^

Différentions l'équtitioiv :

il vient : dz{l — a) -f dr, (r, — />)=: 0.

D'où Téquation de la tangente :

Elle est identique à :

comme on le vérilie imiuéilialement l'^n retranchaïUit membre à membre (*i i de (4). Il reste précisément l'écjuation '2) qui est satisfaite par bypotbèse.

Si le centre est à l'origine des coordonnées, <7=r:/j=irO, l'équation de la tangente se réduit à :

yr, = r-

'FôJe(j:.i/J

85. Tangente menée d'un point extérieur; polaire. Soit X, r/, les coordonnées du point \\ par lequel nou& Hieoûfis les

tangentes. Les coordonnées des points de contact A et A' satisfont à la condition (4) du paragraplie précédent :

(x-a){::-a)+(y-A) {r-b)^r\ (1) où x et î/, coordownées de H, sont invariables.

L'équation (i) en \ et r^ est celle d'une droite \ passant par les points de tangence; c'est donc l'équation de la corde AA' que nous appellerons polaire du point B. Pour déterminer A et A',

Fig. G4.

cercle: dé veloppée et dé veloppan tes m

il fsfut chercher les coordonnées des- points- d'intersection de* la droite (1) avec le cercle; autrement dit, il faut résoudre le svstème d;' équations simultanées en ; et r, :