Représentation de la dérivée. Pente moyenne, pente vraie

/°. — Soit une fonction y == f[x), représentée par la courbe ABM. Menons la sécante AB.

Quand on passe du point A au point B , l'abscisse augmente de AC = Ax, l'ordonnée de CB = Ay .

La pente de la sécante est complètement déiinie par le rapport Ay ; Ax.

C'est la pente moyenne de la fonction y = f{oo), entre les points A et B.

A mesure que le j)oint B se rapproche du point A , la sécante tend vers la

tangente; simultanément la pente moyenne qui est la pente vraie du point A. La dérivée la pente de la tangente au point A.

Une fois la limite dy ; dx calculée pour le point A, pour déterminer la direction de la tangente, nous prendrons (fig. 8), à partir de A parallèlement à Ox , une longueur quelconque AC, puis parallèlement à Oy une longueur- :

Fig.

tend vers une limite dy ; dx mesure donc